Extremum d'une fonction
Définition :
Une fonction 
admet, au point 
, un maximum local [respectivement minimum local] 
sur l'intervalle 
ouvert inclus dans son ensemble de définition et contenant , lorsque, pour tout 
réel de , 
[respectivement 
On appelle extremum local un minimum ou maximum local.
Fondamental : Théorème
Soit une fonction dérivable sur un intervalle ouvert et un point de . Si admet un extremum local en , alors 
. Si la dérivée 
s'annule en en changeant de signe, alors est un extremum local de sur .
Attention :
La fonction 
n'est pas dérivable en 0, mais admet un minimum local (0) en 0.
Et la fonction 
n'admet pas d'extremum au point 0, pourtant 
