Extremum d'une fonction
Définition :
Une fonction admet, au point
, un maximum local [respectivement minimum local]
sur l'intervalle
ouvert inclus dans son ensemble de définition et contenant
, lorsque, pour tout
réel de
,
[respectivement
On appelle extremum local un minimum ou maximum local.
Fondamental : Théorème
Soit une fonction dérivable sur un intervalle ouvert
et
un point de
. Si
admet un extremum local en
, alors
. Si la dérivée
s'annule en
en changeant de signe, alors
est un extremum local de
sur
.
Attention :
La fonction n'est pas dérivable en 0, mais admet un minimum local (0) en 0.
Et la fonction n'admet pas d'extremum au point 0, pourtant