Définitions
Définition :
Une fonction 
définie sur un intervalle 
contenant le réel 
est dérivable au points'il existe un réel 
tel que :
ou encore
Le nombre est appelé nombre dérivé de la fonctionau point .
Définition :
Si est une fonction dérivable en tout point d'un intervalle ouvert, on dit que est dérivable sur . étant une fonction dérivable sur , la fonction, notée
, qui a tout 
de associe le nombre dérivé de au point , s'appelle fonction dérivée de .
Remarque :
Siest une fonction de la variable réelle , se note aussi
Pour tout
,
On peut donc écrire :
avec 
ou encore :
avec
On dit que est différentiable en. Cette écriture est aussi appelée développement limité d'ordre 1 de en.
Exemple :
Soit 
on a :
Donc :
Donc
avec
