Dérivée d'une fonction composée
Fondamental : Théorème
Soit 
une fonction définie sur un intervalle 
contenant 
et 
une fonction définie sur un intervalle 
contenant 
. Si est dérivable en et est dérivable en 
alors la fonction 
est dérivable en et : 
.
Si est dérivable sur , si est dérivable sur et si pour tout 
de , 
appartient à , alors 
est dérivable sur , et pour tout , 
.
On note
Démonstration : en supposant que si 
on a 
, on peut alors écrire :
étant dérivable en , on obtient :
de plus, étant dérivable en , est continue en , donc :
et donc
Finalement :
Fondamental : Théorème
En particulier, est une fonction dérivable sur , les fonctions suivantes sont dérivables sur
Pour
, si 
, alors 
. (avec 
sur lorsque 
)Pour
, si 
, alors 
. (avec 
sur ) Si
alors
.Si
alors
, avec sur .
Exemple :
, est dérivable sur 
et on a :
, est dérivable sur et on a :
, est dérivable sur et on a :
, est dérivable sur et on a :
