Fonctions convexes sur un intervalle I
Définition :
On dit qu'une fonction 
définie sur l'intervalle 
est convexe sur si et seulement si :
Cette définition exprime le fait que, 
et 
étant deux réels quelconques de l'intervalle , 
et 
les points de la courbe de coordonnées : 
et 
, l'arc de courbe 
est au dessous de la corde 
.
Fondamental : Lemme des trois pentes
Si est une fonction convexe sur alors
Fondamental : Théorème
Si est dérivable sur alors convexe sur équivaut à 
croissante sur .
Fondamental : Théorème
Si est deux fois dérivable sur alors convexe sur équivaut à 
positive sur .
