Comportement des suites monotones
Fondamental : Théorème (dit de la convergence monotone)
Toute suite croissante et majorée est convergente
Toute suite décroissante et minorée est convergente
Exemple :
Fondamental : Théorème
Toute suite croissante et non majorée tend vers
Toute suite décroissante et non minorée tend vers
On en déduit :
Fondamental : Théorème
est un réel.
Si
, on a
Si
, on a
Note : si , on a
et donc
Remarque :
Si ,
n'a pas de limite.
prend des valeurs infiniment grandes en valeur absolue, positives si
est pair et négatives si
est impair.