Opérations sur les limites
Théorèmes
Fondamental : Théorème
Si et sont deux suites numériques qui convergent respectivement vers et alors
La suite définie par converge vers
La suite définie par ( réel fixé) converge vers
La suite définie par converge vers
La suite définie par converge vers si
Fondamental : Théorème
Si et alors
La suite définie par est telle que :
La suitedéfinie par ( réel fixé) est telle que :
si et si
La suite définie par est telle que :
On obtient des résultats analogues lorsque et
Fondamental : Théorème
Si et alors
La suite définie par est telle que :
La suitedéfinie par est telle que : si et si
Fondamental : Théorème
Si alors la suite définie par est telle que :
Si et si à partir d'un certain rang, alors la suite définie par est telle que :
Remarques - formes indéterminées
Remarque :
Si et , on ne peut pas conclure immédiatement pour la suite définie par
Si (ou ) et , on ne peut pas conclure immédiatement pour la suite définie par
Si (ou ) et (ou ), on ne peut pas conclure immédiatement pour la suite définie par
Si et , on ne peut pas conclure immédiatement pour la suite définie par
Exemple
Exemple :
Soit et
est une forme indéterminée,
donc
est une forme indéterminée,
Donc et donc