Suites extraites
Définition :
Si 
est une suite réelle, on appelle suite extraite toute suite
de la forme 
où 
est une fonction strictement croissante de 
dans .
Exemple :
Les suites 
, 
(suites de termes d'indice pair et suite des termes d'indice impair), et 
sont des suites extraites de la suite
Fondamental : Propriété
Si est une suite réelle convergente vers 
, alors toute suite extraite de est convergente vers la même limite
Attention :
La réciproque est fausse ! En effet, la suite définie pour tout entier 
par 
est divergente. Or les suites extraites et et convergent respectivement vers 1 et -1.
Fondamental : Propriété
Soit une suite réelle et un réel. Pour que converge vers , il faut et il suffit que 
et
convergent vers la même limite
