Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

AN60

Question

Soit une algèbre normée de dimension finie ayant pour élément unité.

  1. Soit un élément de tel que .

    • Démontrez que la série est convergente.

    • Démontrez que est inversible et que .

  2. Démontrez que, pour tout de , la série converge.

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