AN53
Question
et
désignent deux espaces vectoriels normés.
Soient
une application de
dans
et
un point de
.Démontrez que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :
P1.
est continue en
.P2. Pour toute suite
d'éléments de
telle que
.
Soit
une partie dense d'un sous-espace vectoriel normé
, et soient
et
deux applications continues de
dans
,
désignant un espace vectoriel normé.Démontrez que si, pour tout
,
, alors
.
