AN56
Question
Soient
deux espaces vectoriels normés sur le corps
.
Démontrez que si
est une application linéaire de
dans
, alors les propriétés suivantes sont deux à deux équivalentes :P1.
est continue sur
.P2.
est continue en
.P3.
tel que
.
Soit
l'espace vectoriel des applications linéaires et continues de
dans
muni de la norme définie par :
.On considère l'application
de
dans
définie par :
.Démontrez que
est linéaire et continue.
