Ressort et masse unique
On considère une masse \(m\) reliée par un ressort à un socle fixe situé en \(a=a_0\). Sa position est \(a_1\) au repos et \(x_1(t)\) lorsqu'il est en mouvement. On note \(l_{01}\) sa longueur au repos.
Définition : Déplacement et force intérieure
On note \(\xi_1(t) = x_1(t) -a_1\) le déplacement qui est aussi l'allongement \(\xi_{0,1}\). L'intensité de la force intérieure suit la loi de comportement élastique \(F_{01}= \alpha\, \xi_{0,1} = k \, \xi_1(t)\) où \(k=\alpha / l_{0,1}\) est la constante de raideur du ressort de longueur \(l_{01}\) au repos.
Rappel : Principe fondamental de la dynamique
Le principe fondamental de la dynamique appliqué à la masse \(m\) s'écrit :
Méthode : Équation du mouvement
La solution générale de l'équation différentielle ordinaire s'écrit :
où \(\omega= \sqrt{k/m}\) est la pulsation et \(\varphi\) la phase. La période de cette fonction est \(T=2\, \pi / \omega\) et sa fréquence \(f=1/T =\omega / (2\, \pi)\).