AG56
Question
Dans
, on considère les trois normes usuelles
,
et
définies ainsi, pour tout
:
Démontrez que ces trois normes sont équivalentes, sans utiliser le fait que
est un espace vectoriel de dimension finie.On note, pour
,
, la boule ouverte de centre
et de rayon 1 pour la norme
.
désigne un repère orthonormal du plan.Pour chaque
, déterminez l'ensemble
des points
du plan dont les coordonnées
dans le repère
sont telles que
.
