AG16
Question
N.B : Les deux questions sont indépendantes.
Soit
un
-espace vectoriel de dimension
et soit
un endomorphisme de
. On note
l'espace vectoriel des endomorphismes de
. Démontrez que, dans
, la famille
est liée et déduisez-en que
admet un polynôme annulateur non identiquement nul.Soit
un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie et
une valeur propre de
.Démontrez que si
est un polynôme annulateur de
alors :
.
