Cas particulier : f est une fonction sin ou cos
Propriété
Si
(ou 
) n'est pas solution de l'équation sans second membre, on cherche une solution particulière du type :
Si
(ou ) est une solution de l'équation sans second membre, on cherche une solution particulière du type :
Exemple
Résoudre 
Recherche de la solution de l'équation homogène associée
Exemple :
L'équation caractéristique obtenue en recherchant une solution du type 
est :
Cette équation du second ordre admet deux solutions réelles : 
et 
. La solution de l'équation sans second membre est donc :
où 
et 
sont des constantes réelles.
Détermination d'une solution particulière de l'équation
Exemple :
On recherche comme solution particulière du type :
On a
et
L'équation appliquée à 
conduit à l'égalité valable quelque soit 
:
Soit :
Il faut donc :
La solution particulière de l'équation est donc :
Solution générale de l'équation
où et sont des constantes réelles.
