Développement limité d'une fonction paire ou impaire
Soit 
un sous-ensemble de 
ayant zéro pour centre de symétrie et 
une fonction admettant 
comme 
.
Si 
est fonction paire 
, les coefficients 
dont l'indice est impair sont tous nuls.
Si est fonction impaire 
, les coefficients 
dont l'indice est pair sont tous nuls.
Démonstration
Pour la démonstration, supposons que soit une fonction paire, l'autre cas se traitant de façon analogue. Pour tout élément 
de , on peut écrire
En constatant que 
, on obtient, grâce à l'unicité du développement limité, que les coefficients dont l'indice est impair sont tous nuls.
