II.4 Stabilité de la densité intrinsèque des porteurs en fonction de la Température.

La température est un paramètre important car elle intervient de manière directe dans les différents termes de la fonction qui définit la densité des porteurs dans les bandes. Toutefois, son influence peut être différente suivant le type de fonction dans laquelle elle est présente. L'expression de la densité intrinsèque des porteurs s'écrit :

n i 2 = N 2 . exp − ( E G kT ) n_{i} ^{2} = N^{2}.exp-( { E_{G}} over {kT} )

avec N 2 = 4 h 6 . ( 2 π mk ) 3 . T 3 N^{2}= {4} over { h^{6}} .(2 %pi mk)^{3}. T^{3}

On montre (voir démonstration) que : 1 n i 2 . δ n i 2 δ T = 3 T + E G k T 2 {1} over n_{i} ^{2} . { %delta n_{i}^{2} } over {%delta T} = {3} over {T} + E_{G} over {k T^{2}}

MéthodeApplication numérique

Autour de la température ambiante: T=300 K, k = 8,619 10-5 eV/K

Germanium :

EG = 0,67 eV

→ Variation de 9,63% par Kelvin

Silicium :

EG = 1,12 eV

→ Variation de 15,43% par Kelvin

Arséniure de Gallium :

EG = 1,4 eV

→ Variation de 19,04% par Kelvin

On constate donc une grande sensibilité par rapport à la température.