La Physique des Semiconducteurs

On peut remarquer que cette expression fait apparaître deux termes :

$\exp (\frac{E-E_F}{\mathit{kT}})$ qui est la probabilité de présence d'un électron sur le niveau fn(E_C)

$N_C=\frac{2}{h^3}\mathrm{.}{(2\mathrm{\pi }\mathit{mkT})}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$ qui est la densité d'états sur le niveau E_C

Tout se passe comme si la bande de conduction se ramenait à un seul niveau énergétique d'énergie E_C possédant N_c états possibles.

On obtient un résultat analogue pour les trous en changeant E_C – E_F par E_F – E_V.

Ces relations sont toutefois des relations approchées mais qui sont bien suffisantes pour décrire le comportement des dispositifs à semi-conducteurs. En toute rigueur, la masse affectée aux particules n'est pas leur masse au repos (m₀ = 9,1 10^–28 g ), mais leur masse en mouvement appelée « masse effective ».

Cette dernière, qui résulte d'un calcul compliqué, est fonction de l'énergie de la particule c'est à dire de sa position dans la bande.

Les valeurs moyennes couramment admises sont :

m_c = 0,62 m₀ pour les électrons,

m_v = 1,05 m₀ pour les trous.

Dans la majorité des cas et sauf indication contraire, nous prendrons m_c = m_v = m₀. On en déduit une densité d'états qui vaut :

$N=N_C=N_V=\mathrm{2,7}\mathrm{.}{10}^{19}\mathrm{.}{(T)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$ cm³ soit 2,7 10^-19 cm^–3 à 300 K