II.3 Densité Intrinsèque, position du niveau de Fermi [La Physique des Semiconducteurs]

II.3 Densité Intrinsèque, position du niveau de Fermi

Compte tenu du calcul précédent, nous avons montré que les densités de porteurs s'écrivaient :

$\bar{n} = \frac{2}{h^{3}} . {(2 π mkT)}^{\frac{3}{2}} . \exp - \frac{E_{C} - E_{F}}{kT}$

Définition :

soit $\bar{n} = N_{C} . \exp - (\frac{E_{C} - E_{F}}{kT})$

et $\bar{p} = \frac{2}{h^{3}} . {(2 π mkT)}^{\frac{3}{2}} . \exp (- \frac{E_{F} - E_{V}}{kT})$

Définition :

soit $\bar{p} = N_{V} . \exp - (\frac{E_{F} - E_{V}}{kT})$

avec N_C≈ N_V≈ N

Le produit de ces deux densités possède une propriété très intéressante : On peut en effet remarquer qu'il est indépendant de la position du niveau de Fermi.

C'est une constante à température donnée.

Définition :

C'est la loi d'action de masse :

$\bar{n} . \bar{p} = {(\frac{2}{h^{3}} . {(2 π mkT)}^{\frac{3}{2}})}^{2} \exp - (\frac{E_{C} - E_{V}}{kT}) = N^{2} \exp - (\frac{E_{G}}{kT})$

Ce terme est appelé : Densité Intrinsèque et noté n_i

$\bar{n} . \bar{p} = n_{i}^{2}$ avec $n_{i}^{2} = N^{2} . \exp - (\frac{E_{G}}{kT})$

Exemple :

Par exemple, à 300 K, les valeurs de ni sont :

Complément : Justification de la position de niveau de Fermi :

Nous avons émis l'hypothèse que, dans un semi-conducteur intrinsèque, le niveau de Fermi se trouvait au milieu de la bande interdite. Nous pouvons, à partir des équations établies, justifier cette hypothèse. Il suffit d'égaler les expressions donnant les densités de porteurs. Nous pouvons remarquer que, si les masses effectives étaient égales, le niveau de Fermi se trouverait strictement au milieu de la bande interdite.

En réalité, on obtient :

Compte tenu des valeurs des masses effectives, ce décalage vaut à température ambiante, dans le cas du Silicium : 1,04 10^-2 eV, ce qui est négligeable.

$E_{FI} = \frac{E_{C} + E_{V}}{2} + \frac{3 kT}{4} \ln (\frac{m_{c}}{m_{v}}) \approx \frac{E_{C} + E_{V}}{2}$