Comportement élastique d'un ressort
On considère un ressort de longueur \(l_{12} = a_2 - a_1\)occupant l'intervalle \(a\in [a_1, a_2]\) au repos. On applique les forces \(F_{ext}\) en \(a=a_2\) et \(-F_{ext}\) en \(a=a_1\). Sa longueur devient alors \(h_{12}=x_2-x_1\) où \(x_1\) et \(x_2\) sont les nouvelles positions des extrémités.
Définition : Déplacements et allongements
On définit les déplacements \(\xi_1 = x_1 - a_1\) et \(\xi_2 = x_2 - a_1\). On note alors \(\xi_{12} = h_{12} - l_{12} = \xi_2 - \xi_1\) l'allongement du ressort.
Rappel : Forces intérieures dans le ressort
Tout point du ressort est soumis à deux forces intérieures \(F_{12}\) et \(F_{21}\) de somme nulle et dans la direction de l'axe \(Ox\) par application du principe de l'action et de la réaction. On a donc : \(F_{ext} = F_{12} = - F_{21}\).
Méthode : Loi de comportement élastique
La loi de comportement des solides élastiques permet d'écrire :
où \(\alpha\) est une constante physique qui ne dépend que de la forme du ressort et du matériau qui le constitue.