AN18
Question
Soit
une partie de
une suite de fonctions de
dans
convergeant simplement vers une fonction
. On suppose qu'il existe une suite
d'éléments de
telle que la suite
ne tend pas vers
.Démontrez que la suite de fonctions
ne converge pas uniformément vers
sur
.Pour tout
, on pose
.Étudiez la convergence simple de la suite
.Étudiez la convergence uniforme de la suite
sur
(avec
) puis sur
.
