Déterminant d'un endomorphisme
A partir des propriétés du déterminant, il est facile de vérifier que, pour une matrice 
inversible, on a :
,
et donc que
.
Dans le cas de deux matrices carrées semblables,
,
qui correspondent donc à la représentation d'un même endomorphisme dans deux bases différentes, on peut écrire que :
On voit donc que les déterminants de deux matrices semblables sont égaux, ce qui nous permet d'introduire la définition suivante :
Définition : Déterminant d'un endomorphisme
Soit 
un endomorphisme d'un espace vectoriel 
. On appelle Déterminant de le déterminant d'une matrice de dans une base quelconque de , ce déterminant étant indépendant du choix de la base.
