Propriétés
Fondamental : Propriétés
Dans 
, le déterminant d'une matrice carrée d'ordre 
, 
, ou, de manière équivalente, de la famille 
, des vecteurs de , formant les colonnes de 
, et noté 
, est une forme -linéaire alternée vérifiant les propriétés :
.
.
c'est à dire que le déterminant change de signe si dans la famille de vecteurs on en permute deux.
si et seulement si les vecteurs sont linéairement dépendants (ne forment pas une famille libre).Le déterminant d'une matrice carrée est égal à celui de sa transposée :
.
Le déterminant du produit de deux matrices carrées de même ordre est égal au produit des deux déterminants :
.
