Calcul de déterminants - Exemples
Illustrons en premier le développement suivant une ligne 
ou suivant une colonne 
quelconque :
Exemple :
En développant suivant la 1ère colonne :
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Exemple :
En développant suivant la 2ème ligne :
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On peut aussi utiliser les propriétés 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 précédentes pour combiner des lignes puis des colonnes, et faire apparaître le plus de 0 possibles sur une ligne ou une colonne fixée avant de développer suivant cette ligne ou cette colonne, avec beaucoup moins de calculs en final. En effet, les propriétés 1 et 2, combinées avec la propriété 4, font qu'il est possible d'ajouter à n'importe quelle colonne d'une matrice une combinaison linéaire des autres colonnes sans que le déterminant ne change. Par transposition, avec la propriété 5, on a aussi le même résultat en opérant sur les lignes de la matrice.
Exemple :
Dans l'exemple suivant, on combine des lignes ou des colonnes pour faire apparaître un maximum d'éléments nuls sur la première ligne, par exemple, puis on développe suivant cette ligne :
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