Limite à gauche. Limite à droite.
On considère la fonction 
définie sur 
par 
.
Au voisinage du point 1, prend des valeurs très grandes en valeur absolue, positives pour 
et négatives pour 
. n'a donc pas de limite en 1.
Cependant la fonction 
définie sur 
par : 
, qui est la restriction de à 
(ou à droite), tend vers 
lorsque 
tend vers 1. On dit que est la limite à droite en 1 de la fonction .
On écrit : 
ou encore 
On peut donc dire que la droite d'équation 
est asymptote à la courbe.
On définit de même la limite à gauche en 1 :
On écrit : 
ou encore 
De même, la droite d'équation est asymptote à la courbe.
Définition :
désigne un réel fixé, 
ou . On dit que est la limite à gauche [respectivement à droite] de au point 
si et seulement si :
[respectivement : 
]
On écrit : 
ou 
la limite à gauche
Et 
ou 
la limite à droite.
Fondamental :
Si une fonction admet au point une limite à gauche 
et une limite à droite 
telles que 
, alors admet une limite 
en
Contre-exemple : Soit la fonction définie sur 
par : 
n'a pas la limite de en 1 (Voir exemple 1.2.2 ).
On peut écrire cependant : 
et 
