Applications des développements limités
Applications des développements limités
Soit la fonction 
, définie sur 
par : 
Question
Donner un développement limité à l'ordre de
de 
en 
En déduire une équation de la tangente
à 
au point d'abscisse
Etudier la position de
par rapport à au voisinage de ce point.
Donnons le développement limité à l'ordre de
de en .On calcule :
puis
soit
Et donc :
L'équation de la tangente
à est donnée par les deux premiers termes du 
précédent (cf formule de Taylor, étant infiniment différentiable) :
Au voisinage de
, on a :
Pour
, 
et 
. Donc est au dessus de .Pour
, 
et 
. Donc est en dessous de .
