Equation différentielle du second ordre
Equation différentielle du second ordre
Question
Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle 
:
C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière.
Solution de l'équation homogène : on suppose une solution du type
, ce qui conduit à l'équation caractéristique :
Cette équation admet deux racines complexes conjuguées :
et
La solution s'écrit :
où
et 
sont des constantes réelles.Solution particulière : le second membre est de la forme
, avec 
. Et 
n'est pas racine de l'équation caractéristique, on recherchera donc une solution particulière du type 
.
En injectant ces relations dans l'équation
, nous obtenons :
d'où
La solution générale de l'équation est donc :
où et sont des constantes réelles.
