Equation différentielle du premier ordre
Equation différentielle du premier ordre
Question
Déterminer la forme générale de la solution de l'équation différentielle 
:
avec la condition : 
C'est une équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants du type
On résout l'équation homogène, puis on recherchera une solution particulière.
Solution de l'équation homogène :
Les variables sont séparées, on intègre séparément les membres de droite et gauche.
où
est une constante réelle.Solution particulière : on applique la méthode de la variation de la constante. On suppose donc que :
En injectant ces relations dans l'équation
, nous obtenons :
d'où
La décomposition en éléments simples du membre de droite conduit à :
D'où :
et la solution particulière recherchée (prise pour
) :
La solution générale de l'équation est donc :
où est une constante réelle.
