Exemple
Exemple :
Soit 
l'application linéaire de 
dans 
, qui à chaque polynôme associe sa dérivée :
.
Une famille génératrice de 
est formée des images par des vecteurs d'une base de 
, par exemple 
. A cet égard, on a
.
est de manière évidente une famille libre dans. 
étant nul, il est nécessairement lié aux autres et, par conséquent, le rang de cette famille de vecteurs est 3 d'où 
.
Déterminons maintenant 
. C'est l'ensemble des polynômes ayant une dérivée nulle, c'est à dire tous les polynômes constants et, par conséquent, 
.
Ainsi, 
et on a bien 
.
