Sommations sur les sous espaces vectoriels
Définition :
Si 
et 
sont deux s.e.v d'un même espace vectoriel 
, on peut alors définir leur somme, elle-même sous espace vectoriel de :
.
Soit 
. D'après la définition, tout élément de 
est somme d'un vecteur de et d'un vecteur de. Mais cette décomposition n'est, en général, pas unique.
Une condition nécessaire et suffisante pour que cette décomposition soit unique est : 
. Dans ce cas cette somme sera dite directe. On écrira alors : 
.
Définition :
et étant deux s.e.v d'un même espace vectoriel , et , on dit que est somme directe de et si et seulement si .
On écrit alors :
Dans ce cas, tout vecteur de se décompose de manière unique en somme d'un vecteur de et d'un vecteur de . Cela signifie aussi que la réunion d'une base de et d'une base de est une famille libre de et une base de .
Remarque :
Dans le cas où 
on dit que F et G sont supplémentaires dans E.
Fondamental : Théorème
Soit un espace vectoriel de dimension finie, et deux sous espaces vectoriels de . On a :
En particulier :
