Introduction
La remarque essentielle concernant les matrices carrées inversibles, c'est que leurs colonnes forment un ensemble de 
vecteurs linéairement indépendants dans 
(puisque le noyau de l'application linéaire associée est réduite au vecteur nul) et forment donc une base de .
Réciproquement, tout changement de base dans un espace vectoriel 
de dimension définit en fait une application linéaire bijective de dans , c'est à dire un automorphisme de , et peut être représenté par une matrice carrée inversible dont les colonnes contiennent les coordonnées des vecteurs de l'une des bases exprimés dans l'autre de ces bases.
