Analyse de Fourier

Ce cours a été conçu comme un module de Formation Professionnelle à Distance. Il est structuré en quatre semaines.

L'outil "Fourier" est un outil fondamental dans les Sciences de l'Ingénieur.

Sous forme des Séries de Fourier tout d'abord. L'idée est de décomposer tout signal périodique en somme infinie (série) de ses harmoniques. Les coefficients de Fourier donnent alors le poids respectif de chacun de ces harmoniques dans le signal.

Sous forme ensuite de Transformée de Fourier qui est la généralisation de cette idée à un signal non périodique. La transformée de Fourier est ici une fonction qui donne la répartition spectrale ou répartition des harmoniques du signal d'origine. La transformée de Fourier, grâce à ses propriétés liées à la dérivation est un outil essentiel pour la résolution des Équations Différentielles et des Équations aux Dérivées Partielles. De nombreux systèmes physiques peuvent être modélisés sous forme de filtre admettant une représentation simple à l'aide du Produit de Convolution. L'étude de ces systèmes est grandement facilitée grâce aux propriétés conjointes de la Transformée de Fourier et du Produit de Convolution. Ces outils fondamentaux sont entièrement basés sur l'Intégration.

Des propriétés importantes, complétant les révisions de Calcul Intégral sont rappelées dans un chapitre central de ce cours. Tous les ingénieurs et physiciens manipulent le delta, sa transformée de Fourier, etc. Cet objet familier et étrange est une Distribution. Un dernier chapitre donne quelques notions sur cette notion de distribution delta.

Prérequis : Séries, Convergence Uniforme et Norme, Calcul Intégral Elémentaire.

Suite à la présentation du cours, vous trouverez au sein de la "Série SCHAUM" toute une série de livres très utiles que ce soit en Maths , Info, Electricité, Electronique, Physique, Sciences de l'Ingénieur, etc. avec souvent des rappels succins de cours et de nombreux exercices.

Pour tout ce qui concerne l'Analyse, l'ouvrage intitulé ANALYSE contient entre autres, les convergences de séries de fonctions, intégrales, séries de Fourier etc.

Lexique : ce lexique doit vous servir pour vérifier la définition de certaines notions qui sont considérées comme connu mais peuvent vous poser des problèmes si elles ne sont pas maîtrisées. N’hésitez a nous faire part si il y a des notions que vous souhaiteriez y voir figurer. Nous essaierons de les inclure si possible.