Construction d'ensembles statistiques
se familiariser avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange visant à maximiser l'entropie sous contraintes
Question
Ensemble grand canonique
Construire l'ensemble grand canonique à l'aide de la méthode des multiplicateurs de Lagrange visant à maximiser l'entropie, en tenant compte des contraintes pouvant s'appliquer dans cet ensemble : fluctuations de l'énergie et du nombre de molécules.
introduire trois multiplicateurs de lagrange λ1 , λ2, λ3puis les ré_interpréter à travers un changement de variable : ln Fction de partition = 1 - λ1/kB, β=- λ2/kB, α=- λ3/kB
A partir de :
Appliquer la même méthodologie que pour l'ensemble NVT:
écrire le lagrangien
calculer les dérivées
effectuer le changement de variable avec les nouvelles constantes puis obtenir l'expression de la probabilité et de la fonction de partition de l'ensemble.
identifier les nouvelles constantes à partir des relations des fonctions d'état de thermodynamique classique
La suite permet d'obtenir les relations présentées dans le cours.
Question
Ensemble isotherme - isobare
Construire l'ensemble isotherme - isobare NPTà l'aide de la méthode des multiplicateurs de Lagrange visant à maximiser l'entropie, en tenant compte des contraintes pouvant s'appliquer dans cet ensemble : fluctuations de l'énergie et du volume.
introduire trois multiplicateurs de lagrange λ1 , λ2, λ3puis les ré_interpréter à travers un changement de variable : ln Fction de partition = 1 - λ1/kB, β=- λ2/kB, α=- λ3/kB
A partir de :
Appliquer la même méthodologie que pour l'ensemble NVT:
écrire le lagrangien
calculer les dérivées
effectuer le changement de variable avec les nouvelles constantes puis obtenir l'expression de la probabilité et de la fonction de partition de l'ensemble.
identifier les nouvelles constantes à partir des relations des fonctions d'état de thermodynamique classique
La suite permet d'obtenir les relations présentées dans le cours.
