AN07
Question
désigne un intervalle de
.
Donnez la définition d'une fonction convexe définie sur
, à valeurs réelles.Soit
une fonction convexe de
dans
. Démontrez la propriété suivante, où
désigne un entier supérieur ou égal à 3 :Si
sont des nombres positifs tels que
et si
appartiennent à
, alors
Indication : on pourra remarquer que
Déduisez de ce qui précède, en utilisant la fonction
, que pour tout entier
et pour tous
, on a l'inégalité :
