Banque d'exercices de mathématiques pour le programme 2003-2014 des oraux CCP-MP

Démontrez que si et sont deux matrices carrées d'ordre alors et ont même trace.

Indication : on rappelle que la trace d'une matrice carrée est la somme de ses éléments diagonaux.

Déduisez-en qu'en dimension finie toutes les matrices d'un même endomorphisme ont même trace.

Démontrez que si et sont semblables alors, pour tout , et ont même trace.