Critère de CAUCHY et applications
Définition : (Série de Cauchy)
Soit 
une série à termes réels. On dit que est de Cauchy lorsque :
Fondamental : Propriété
converge si et seulement si est de Cauchy. Cela tient au fait que 
est un espace complet. (Toute suite de Cauchy est convergente)
Conséquence fondamentale
converge implique : la suite 
converge vers 
.
Attention :
Ce résultat n'est pas une équivalence. Il traduit juste une condition nécessaire de convergence d'une série.
Exemple :
La série de terme général 
appelée série harmonique est divergente. Pourtant la suite 
converge vers 0.
