La fonction exponentielle est une bijection
La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur 
. Les limites calculées précédemment permettent de dire que la fonction exponentielle est une bijection de sur 
. On en déduit le théorème suivant :
Fondamental : Théorème
Quel que soit le réel positif
, l'équation 
admet une solution unique.
Exemple :
Résoudre dans les équations et inéquations suivantes : 
; 
; 
La fonction exponentielle étant bijective, on obtient
et donc 
. D'où 
La fonction exponentielle étant strictement croissante, on obtient
. D'où 
On obtient deux solutions
ou 
. D'où 
