Famille génératrice
Définition : Combinaison linéaire
On appelle combinaison linéaire de la famille finie de vecteurs
tout vecteur du type 
où 
sont des scalaires.
On peut chercher si, dans un espace vectoriel donné, il est possible d'écrire tout vecteur comme combinaison linéaire d'une famille particulière de vecteurs. Cette famille permet alors de générer(d'exprimer par combinaison linéaire) tous les vecteurs de l'espace considéré : on l'appelle donc famille génératrice.
Par exemple, dans 
, tout vecteur 
s'écrit comme 
.
Ainsi, la famille 
est génératrice dans .
Attention :
Une telle famille n'est pas unique. En effet, tout vecteur de peut aussi s'écrire : 
et la famille 
est donc elle aussi génératrice dans .
Définition : Famille génératrice
Une famille finie de vecteurs d'un espace vectoriel 
est dite génératrice, si pour tout 
, il existe une famille de scalaires
telle que 
.
Remarque :
Toute famille contenant une famille génératrice est elle-même génératrice.
