Structure d'espace vectoriel
Structure d'espace vectoriel
Contre-exemple
Question
On munit 
de la loi de composition suivante :
.
est-il un groupe abélien ?
Indice
Les propriétés de l'addition dans 
permettent de montrer aisément que est un groupe abélien.
Question
On définit ensuite la loi de composition externe suivante :
.
est-il un espace vectoriel sur ?
Indice
On essaye de vérifier les quatre propriétés de la loi externe. L'une d'entre elles n'est pas vérifiée. n'est donc pas un espace vectoriel sur .
