Etablissement des équations du flux de chaleur et de la température
Considérons une couche d'un matériau solide limitée par deux surfaces cylindriques coaxiales de rayons respectifs r0 et r1 et de longueur L supposée très grande par rapport à r1 (ceci permet de supposer que la propagation de la chaleur ne s'effectue que dans le sens radial et qu'il n'y a pas d'effet d'extrémité). Soient θ0 et θ1 les températures respectives des deux surfaces (on considèrera θ0 > θ1). Supposons que la conductivité thermique est indépendante de la température. Pour des raisons de symétrie, les surfaces isothermes sont des surfaces cylindriques coaxiales. En coordonnées cylindriques, à symétrie axiale avec L>>R, la variable z n'intervient pas. En régime permanent, le terme d'accumulation est nul. Sans génération, le terme de génération n'apparaît pas. |  . |
L'équation (30) se simplifie en :
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La résolution de cette équation permet d'établir les équations du flux de chaleur et de la température :
et
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Complément : Etablissement des équations (45) et (46)
En utilisant l'aire moyenne logarithmique 
, on peut écrire le flux sous la forme :
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Remarque :
Les termes des dénominateurs expriment la résistance thermique de la couche cylindrique.
Si les 2 parois échangent par convection avec des milieux fluides (h coefficient de convection, θa températures des fluides, A surface des parois), on a alors :
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Cette formulation sera utile dans le cours de génie thermique pour calculer le coefficient d'échange global dans un échangeur.
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Pour une couche cylindrique composite, le flux de chaleur s'écrit :
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où Ai = 2 π ri L et 
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