La Physique des Semiconducteurs

Cette équation traduit le bilan, par unité de temps, de la variation de la densité des porteurs dans un volume élémentaire de matériau semi-conducteur. Sa résolution permettra de définir les profils des densités de porteurs excédentaires dans les semi-conducteurs et, par conséquence de calculer les différents courants dans les structures.

Ce bilan met en œuvre les trois éléments qui peuvent modifier la densité des porteurs:

• La génération,

• La recombinaison,

• Le passage d'un courant électrique.

La variation du nombre de porteurs par unité de temps dans un espace à une dimension s'écrit donc, pour les trous :

$\frac{\mathit{dp}}{\mathit{dt}}=\frac{-1}{q}\mathrm{.}\frac{{\mathit{dJ}}_p}{\mathit{dx}}+g-r$

On obtient une équation similaire pour les électrons en remplaçant p par n et en changeant le signe de la dérivée.

Dans le cas d'un faible niveau d'injection, seuls les porteurs minoritaires seront perturbés. Pour un matériau de type N par exemple, on pourra écrire : $r=\frac{p}{\mathrm{\tau }}$

L'équation de conservation s'écrit alors : $\frac{\mathit{dp}}{\mathit{dt}}=\frac{-1}{q}\mathrm{.}\frac{{\mathit{dJ}}_p}{\mathit{dx}}+g-\frac{\widehat{p}}{\mathrm{\tau }}$

Le courant peut être constitué de deux termes; un terme de diffusion et un terme de conduction. On obtient donc, dans le cas général :

$\frac{\mathit{dp}}{\mathit{dt}}=\frac{-1}{q}\mathrm{.}\frac{d}{\mathit{dx}}(q\mathrm{.}p(x)\mathrm{.}{\mathrm{\mu }}_p\mathrm{.}E(x)-q\mathrm{.}{D}_p\frac{\mathit{dp}}{\mathit{dx}})+g-\frac{\widehat{p}}{\mathrm{\tau }}$

Soit respectivement pour les trous et pour les électrons :