AG41
Question
Soit
un espace préhilbertien et
un sous-espace vectoriel de dimension finie
.
On admet que pour tout
, il existe un élément unique
de
tel que
soit orthogonal à
et que la distance de
à
soit égale à
.
Si
, alors on pose
.
Démontrez que
est un produit scalaire sur
.Calculez la distance de la matrice
au sous-espace vectoriel
des matrices triangulaires supérieures.
