Ecriture matricielle
Soit à résoudre le système de 
équations à inconnues suivant, dans lequel les équations sont numérotées 
,
,
:
Méthode :
Ceci s'écrit aussi matriciellement sous la forme :
Première étape :
L'une des équations sert de pivot et permet d'éliminer une inconnue dans les équations suivantes. Prenons par exemple la 1ère équation pour pivot, et éliminons la variable 
dans les deux autres :
Deuxième étape :
Reprenons la 1ère étape sur le système formé des équations n'ayant plus que 
inconnues, 
et 
, et éliminons la variable 
dans la dernière équation en prenant, par exemple, comme pivot :
On obtient ainsi un système triangulaire, qu'il est alors facile de résoudre, en commençant par déterminer la variable 
, puis, en remontant, et enfin . Enfin, on obtient :
, 
, 
