ALGEBRE LINEAIRE - Concours B des ENSA

On retrouve là encore des propriétés tout à fait similaires, à savoir :

1. Le déterminant d'une matrice est une application tri-linéaire, c'est à dire linéaire par rapport à chacune des trois colonnes ou vecteurs de dans cette matrice.

2. Le déterminant d'une matrice est une application alternée, c'est à dire que si on échange deux colonnes quelconques entre elles dans la matrice, le déterminant change de signe.

3. Le déterminant est nul si et seulement si les vecteurs colonne de la matrice sont colinéaires (ne forment pas une famille libre).

4. Le déterminant d'une matrice est égal à celui de sa transposée.

5. Le déterminant du produit de deux matrices est égal au produit des deux déterminants de chacune des deux matrices.