Composition d'endomorphismes et produit de matrices carrées
Rappel :
On rappelle qu'un endomorphisme 
sur un espace vectoriel 
est une application linéaire de dans . Si est de dimension 
sur le corps 
, alors on peut représenter dans une base de sous la forme d'une matrice carrée de 
.
Définition :
(Matrices commutables) S'il est clair que pour deux matrices carrées
et 
de , les deux produits
et 
sont bien définis, ils sont en général différents.
Dans le cas particulier où
les matrices
et
sont dites commutables.
Le cas de deux matrices commutables est très intéressant, car on retrouve alors des règles de calcul très similaires au produit de nombres réels. Par exemple, on a :
Fondamental : Propriété
(Formules du binôme pour deux matrices commutables) Soient
et
deux matrices commutables de . On peut alors écrire :
.
Attention :
Ce résultat n'est plus valable si
et
ne sont pas commutables !
Définition :
(Inverse d'une matrice carrée) La matrice de dans laquelle les termes de la diagonale sont égaux à 1, les autres termes étant tous nuls s'appelle matrice identité d'ordre n que l'on note
.
On dit qu'une matrice
de est inversible s'il existe une matrice
de telle que
.
La matrice
est alors appelée inverse de la matrice
et se note
.
