Le cas général
Le produit matriciel permet d'exprimer directement sous forme matricielle la composée de plusieurs applications linéaires, à savoir :
Fondamental : Théorème
Si 
, 
, 
sont trois espaces vectoriels sur le même corps 
, de dimensions respectives 
, 
, 
. Si 
est une application linéaire de dans et g une application linéaire de dans , de matrices respectives 
et 
dans des bases fixées de , 
et , alors 
est est une application linéaire de dans et la matrice associée à cette application composée dans ces mêmes bases est :
