Applications 4
Exercice 1
Enoncé
Un tube de 8 mm de diamètre interne et 13 mm de diamètre externe est calorifugé par de la laine de verre de conductivité thermique égale à 0,04 W.m-1.K-1. Calculer le rayon critique permettant d'avoir un calorifuge efficace. On donne h = 8 W.m-2.K-1 |
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Solution
Flux de chaleur échangé :
Le calorifuge sera efficace pour rc =λ / h = 0,04 / 8 = 0,005 m
Comme r0 = 6,5 mm, quelle que soit l'épaisseur du calorifuge choisi, celui-ci sera efficace.
Exercice 2
Enoncé
Une conduite de vapeur de diamètre extérieur égal à 80 mm est entourée d'une couche de ciment de conductivité thermique égale à 0,48 W.m-1.K-1. Calculer l'épaisseur minimale de ciment permettant de réduire les pertes. On donne h = 8 W.m-2.K-1. |
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Solution
Calcul du rayon critique : rc =λ/ h = 0,48 / 8 = 0,06 m Or r0 est égal à 0,04 m. Dans ce cas, si on trace les variations de la résistance et du flux de chaleur en fonction du rayon, on obtient : |
Ces figures indiquent qu'entre r0 et rc, le flux (c'est-à-dire les pertes thermiques) augmente, ce qui signifie que le calorifuge n'est pas efficace. Il faudra passer r* pour que le calorifuge soit efficace, c'est-à-dire pour que les pertes Q soient inférieures à celle du tube non calorifugé Q0. Q0 = Q => soit : ou Dans le cas de l'énoncé, on a donc : ln (r*/4) + 6/r* = 6/4 = 1,5 avec r* > rc D'où r* = 9,6 cm. soit e* = r* - r0 = 9,6 – 4 = 5,6 cm Les pertes thermiques seront réduites par rapport au tube seul si l'épaisseur de calorifuge est supérieure à 5,6 cm. |
Exercice 3
Enoncé
Un tube d'acier de 33 mm de diamètre interne et 42 mm de diamètre externe situé dans un milieu à 15 °C est parcouru par de la vapeur à 135 °C. 1.Calculer les pertes thermiques par mètre de tube nu. 2. On veut limiter les pertes à 30 W par mètre de tube avec un calorifuge de conductivité thermique λc = 0,05 W.m-1.K-1. Quelle est alors l'épaisseur de calorifuge à utiliser ? 3. Donner dans ce cas les températures de chaque interface. Données Conductivité thermique de l'acier : λa = 45 W.m-1.K-1 Coefficient d'échange vapeur - paroi : hi = 50 W.m-2.K-1 Coefficient d'échange calorifuge – milieu ambiant : he = 10 W.m-2.K-1 |
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Solution
1.
Soit Q/L = 126,1 W/m . 2. Q/L = 30 W/m
Soit e = 241 W.m-1.K-1 . 3. Soit θ1 = 22,5 °C
Soit θacier/cal = 129 °C |
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