II.3 Recombinaison directe électron - trou

Considérons un matériau semi-conducteur de type N ( n ¯ ≫ p ¯ bar n >> bar p ). A l'équilibre thermodynamique, ce matériau est caractérisé par des densités de porteurs qui valent respectivement n¯ et p¯ et une égalité entre génération thermique et recombinaison: r = 0.

Supposons qu'à l'instant t = t0, on soumette ce matériau à un flux lumineux d'intensité constante φ constante tel que l'énergie qu'il transporte soit supérieure à la largeur de la bande interdite

E = hν> EG. Ce flux va générer des paires électrons-trous. Or, la vitesse de recombinaison est proportionnelle aux densités de porteurs dans les bandes

(un électron se recombinant avec un trou).

On peut donc écrire : rn' = rp'= A.p.n (A est une constante de proportionnalité)

Le taux de recombinaisons s'écrit donc : rn = rp = A.p.n - gth

À l'équilibre, on peut écrire : 0 = A . p ¯ . n ¯ − g th 0=A.bar p.bar n-g _{th}

Donc : n = n ¯ + n ^ n = bar n+ hat n et p = p ¯ + p ^ p = bar p+ hat p et n ^ = p ^ hat n = hat p

Donc : r = A . ( p ¯ + n ¯ + p ^ ) . p ¯ r=A.(bar p+bar n+ hat p). bar p donc : r = p ^ τ = n ^ τ r= hat p over %tau = hat n over %tau

avec τ = durée de vie des porteurs en excès τ = 1 A . ( p ¯ + n ¯ + p ^ ) %tau= {1} over {A.(bar p+bar n+ hat p)}

τ(s) n'est pas spécifique du matériau car dépend de l'excitation.

Fondamental

Pour un matériau dopé en régime de faible injection, la formule précédente devient : τ = 1 A . N %tau = {1} over {A.N}

La constante A dépend du matériau et vaut 10-10 pour le silicium.