3.3
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La fonction de transfert associée à cette équation de récurrence est (voir "question 1" ) :
Méthode 1 :
D'après les pages 17 et 18 du cours, la réponse impulsionnelle est :
Le système étant causal :
Méthode 2 :
La région de convergence d'un système causal est de la forme
, où
est le maximum des modules des pôles de
. Pour
, la fonction
est holomorphe sur
. On peut donc lui appliquer le théorème des résidus sur un domaine délimité par un contour entourant l'origine et contenu dans le domaine de convergence. On obtient alors, d'après la formule d'inversion de la TZ
Puisque le système est causal, on a
pour
. On retrouve donc le résultat
