Question 1
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désignant un arc de cercle de centre l'origine
du repère et de rayon
, le premier lemme de Jordan s'applique à la fonction
définie par :
désignant un arc de cercle de centre l'origine
du repère et de rayon $r$, pour que le premier lemme de Jordan puisse s'appliquer à une fonction
, il faut
Réponse 1 :
avec
, pour
. Pour cette fonction
, en posant
,
, on obtient 
Puisque
, on a
Donc le premier lemme de Jordan peut s'appliquer dans ce cas.
Réponse 2 :
avec
, pour
. Pour cette fonction
, avec les mêmes notations que précédemment, on a
Donc le premier lemme de Jordan ne peut s'appliquer dans ce cas.
Réponse 3 :
pour
. On a, avec les mêmes notations que précédemment,
En utilisant la majoration
on obtient
En conséquence,
On peut donc appliquer le premier lemme de Jordan.
Réponse 4 :
pour
. Les déterminations de
peuvent être définies sur
par
On a alors
En utilisant les majorations
on obtient
On ne peut donc pas appliquer le premier lemme de Jordan.
