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Soit la fonction définie par
est un pôle de
est un pôle simple de
est un pôle double de
On rappelle qu'un point est un pôle d'ordre de ( désignant un entier naturel non nul) si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
est un point singulier isolé (noté ) de , (c'est à dire n'est pas définie en et elle est holomorphe sur un disque centré en , sauf en ),
il existe une fonction holomorphe sur telle que :
L'ensemble de définition de étant , les pôles possibles de sont et . De plus
est un pôle d'ordre car :
Ici :
est un pôle d'ordre car:
avec :